예전에 S방송에서 소개했던 격자 곱셈법이 있었다.
신기한 곱셈법이다 싶어 자료를 찾아봤더니 겔로시아(Gelosia) 곱셈법이란다.
이 곱셈법은 인도, 중국을 거쳐 페르시아로 전파되었다고 하며 후에 유럽까지 퍼졌다고 한다.
우리가 일반적으로 사용하는 선긋기 곱셈법은 자리수가 작은 수를 곱할때는 편리하지만, 자리수가 커지면 사실 굉장히 복잡해진다. 물론.. 계산기로 곱셈을 하면되니까 문제는 없지만...
이 겔로시아 곱셈법은 자리수에 맞게 격자를 그려야 하고 대각선 선도 그려야 하고 영 불편해 보인다.
하지만 의외로 큰 자리수의 곱셈에 유용하다.
어떻게 곱셈을 하는지 작은수의 곱셈부터 큰수의 곱셈으로 예를 들어 살펴 보자.
32 x 32를 겔로시아 곱셈법으로 풀기
32 x 32의 곱셈을 겔로시아 곱셈법으로 푼다면 위의 그림과 같이 자리수 만큼의 격자를 그린다.
격자의 위와 오른쪽에 곱하는 수인 32와 32를 각각 써 넣는다.
그리고 3과 3의 곱인 9를 십의 자리와 일의 자리로 나누어 적는다. 9의 십의 자리는 0, 일의 자리는 9이므로 0과 9를 각각 자리에 적는다.
이후 마찬가지로 2와 3의 곱인 6을 적고 계속해서 3과 2의 곱, 2와 2의 곱을 차례로 계산하여 각 격자에 적어넣는다.
그럼 위의 그림에서 왼쪽에 있는 그림과 같이 곱한 값을 적어 넣게 되는데 격자의 대각선을 연장하여 선을 그은 후 대각선에 해당하는 값을 모두 더한다.
최종적으로 위의 그림중 오른쪽 그림과 같이 더해진 값을 얻게 된다. 이제부터가 중요한데...
왼쪽 상단부터 "ㄴ"을 적는 방향으로 수를 나열한다.
0 9 12 4 와 같이 나열될 것이다.
제일 앞의 0은 의미가 없으므로 버리고, 일의 자리의 수는 그대로 두고 십의 자리 수는 앞의 일의자리 수와 더한뒤 나열한다.
즉, 9+1, 2, 4 와 같이 나열하며, 32곱하기 32의 값은 1024가 되는 것이다.
오호! 완전 어렵다? ㅋㅋㅋ
직접 손으로 격자를 그리고 곱셈과 덧셈을 해 보면 의외로 쉽다.
위와 같은 낮은 자리수의 곱셈은 사실 초딩때 배운 격자 곱셈이 더 편하다. ㅋㅋ
65535 x 65535를 겔로시아 곱셈법으로 풀기
이제 자리수를 올려서 만단위의 곱셈을 해보자. 이제부터는 곱셈보다 덧셈을 더 잘해야 한다. -_-;;
복잡해 보이겠지만 위에서 설명한대로 65535를 각각 격자의 위와 오른쪽에 배치하고 각 항을 곱하고 대각선으로 더하게 되면 아래와 같은 모습이 된다.
완전 복잡하다! 윈도우 그림판으로 그려 설명하려니 그리는게 더 어렵다 ㅋㅋ
위에서 설명한대로 십의 자리수는 앞의 숫자중 일의 자리에 더한다. 만약 더한 수가 또 십의 자리가 되면 그 앞의 수중 일의 자리수에 또 더해주면 된다. 이 과정을 계속 반복한다.
덧셈이 완료된 수를 차례대로 나열해 보면...
3 12 8 11 36 21 24 21 12 5
위와 같이 나열되며 설명한대로 십의 자리수는 앞의 수중 일의 자리수에 더한다. 그럼 아래와 같이 된다.
3+1 2 8+1 1+3 6+2 1+2 4+2 1+1 2 5
이렇게 적을 수 있고 이 숫자를 더해서 나열해 보면...
4 2 9 4 8 3 6 2 2 5
가 된다.
즉! 4,294,836,225가 65535곱하기 65535의 답이다. 의심이 간다면 계산기로 계산해 보시길.
굉장히 복잡해 보이지만 65535 x 65535를 초딩때 배운 곱셈 방식으로 해보면 더 복잡하고 헷갈린다는걸 알 것이다.
즉, 수가 커질수록 흔시 사용하던 선긋기 곱셈법은 굉장히 복잡해 진다는 것이다.
쓸데없는 고대 곱셈법이지만 아이들과 함께 머리를 맞대고 큰수의 곱셈을 해 본다면 곱셈이 더 즐거워 지지 않을까?
